W wieku dziesięciu lat Riccati wyjechał do Bolonii, gdzie rozpoczął naukę matematyki i filozofii w kolegium jezuickim. Jednym z jego nauczycieli był Luigi Marchenti, wychowanek jezuity Pierre'a Varignona. Po ukończeniu szkoły, w grudniu 1726 roku wstąpił do zakonu jezuitów i podjął pracę w kolegium w Piacenzy jako nauczyciel literatury. W 1729 roku przeniósł się do kolegium w Padwie, a następnie w 1734 roku, do kolegium w Parmie. Wykładał tam włoską literaturę i nauczał łaciny. W 1735 roku rozpoczął studia teologiczne w Parmie, po czym kontynuował je w Rzymie. W 1739 roku, po ukończeniu studiów, wrócił do Bolonii, gdzie nauczał matematyki w miejscowym kolegiach. Wychował kilku uczonych, między innymi Virgilia Cavinę, Giana Francesca Malfattiego, Giovanniego Antonia Pedevillę, Leopolda Marca Caldaniego, Petronia Caldaniego i Pietra Gianniniego.