Przestrzeń Johnsona-Lindenstraussa – pierwszy przykład przestrzeni Banacha, która nie jest WCG, ale jej przestrzeń sprzężona jest WCG. Nazwa przestrzeni pochodzi od nazwisk W.B. Johnsona i J. Lindenstrussa, którzy podali jej konstrukcję w 1974W.B. Johnson and J. Lindenstrauss, Some remarks on weakly compactly generated Banach spaces, „Israel J. Math.” 17 (1974), s. 219–230..
Konstrukcja Niech będzie rodziną mocy continuum złożoną z podzbiorów zbioru liczb naturalnych o tej własności, że dla dowolnych dwóch różnych część wspólna jest skończona. Niech będzie podprzestrzenią liniową przestrzeni generowaną przez podprzestrzeń c0 oraz rodzinę funkcji charakterystycznych zbiorów z rodziny Każdy element przestrzeni ma zatem jednoznaczne przedstawienie w postaci skończonej sumy
dla pewnych zbiorów oraz skalarów Wzór
określa normę w przestrzeni Przestrzeń Johnsona-Lindenstraussa to uzupełnienie przestrzeni unormowanej Powyższa definicja zależy od wyboru rodziny jednak niezależenie od doboru przestrzeń nie będzie WCG w przeciwieństwie do przestrzeni sprzężonej Rzeczywiście, przestrzeń jest (izometryczna z) podprzestrzenią Niech będzie dany wzorem .