Wówczas

Ponieważ każde dwa zbiory mają skończoną część wspólną, istnieje taki element o skończonym nośniku (czyli ), że

czyli norma ilorazowa klasy abstrakcji w wynosi

Przechodząc do elementów w uzupełnieniu można wywnioskować, że

Przestrzeń sprzężona do JL2 Dla każdej liczby naturalnej funkcjonał określony wzorem

jest liniowy i ciągły. Ponadto, zbiór jest liniowo gęsty w czyli *-słaba topologia w jest ośrodkowa. Ośrodkowość w *-słabej topologii wynika również z faktu, że operator inkluzji jest ciągły oraz operator sprzężony jest ciągły względem *-słabych topologiiD. Yost, The Johnson-Lindenstrauss space, „Extracta Math”. 12 (1997), s. 185–192.. Istotnie, jest obrazem poprzez przestrzeni która jest ośrodkowa w *-słabej topologii (z twierdzenia Goldstine’a wynika, że jest *-słabo gęste w z ośrodkowości wynika ośrodkowość w *-słabej topologii). W szczególności, każdy zbiór słabo zwarty w jest ośrodkowy.