Oznacza to, że nie jest WCG, gdyż jest nieośrodkowa ponieważ zawiera nieprzeliczalny zbiór dyskretny (na przykład, rodzina funkcji charakterystycznych zbiorów z rodziny ℬ jest nieprzeliczalnym zbiorem dyskretnym).
Istnieje izomorfizm
Rzeczywiście, niech
będzie krótkim ciągiem dokładnym, w którym jest operatorem inkluzji oraz jest przektszałceniem ilorazowym na Ciąg dualny
jest również dokładny. Ponieważ jest projektywną przestrzenią Banacha, ciąg ten się rozszczepia, tzn. zachodzi wzór . Przestrzeń jako suma dwóch przestrzeni WCG (przestrzeń ośrodkowej i przestrzeni refleksywnej), jest WCG.
Przypisy
Bibliografia J.M.F. Castillo, M. González, Three-Space Problems in Banach Space Theory, Lecture Notes in Math., vol. 1667, Springer, Berlin (1997).
Kategoria:Przestrzenie Banacha