W lipcu 2011 Velázquez powrócił do swojego macierzystego Club Libertad, gdzie przez pierwsze pół roku pełnił rolę rezerwowego, aby później zostać podstawowym zawodnikiem drużyny. W jesiennym sezonie Clausura 2012 wraz z Libertadem zdobył szóste mistrzostwo Paragwaju w swojej karierze, wydatnie przyczyniając się do tego osiągnięcia i będąc czołowym strzelcem rozgrywek ligowych. W lipcu 2013 został ściągnięty przez swojego rodaka José Cardozo do prowadzonego przez niego meksykańskiego zespołu Deportivo Toluca. W tamtejszej Liga MX zadebiutował 21 lipca 2013 w przegranym 0:1 spotkaniu z Pachucą, natomiast premierowego gola w Meksyku strzelił już pięć dni później, w wygranym 4:3 ligowym pojedynku z Morelią. Już w pierwszym, jesiennym sezonie Apertura 2013 zdobył tytuł króla strzelców meksykańskiej ligi, notując dwanaście trafień, zaś w 2014 roku jako kluczowy gracz dotarł do finału najbardziej prestiżowych rozgrywek północnoamerykańskiego kontynentu – Ligi Mistrzów CONCACAF.