W toku obrad wspierał kandydaturę Gaetano Fantuzziego, ale ostatecznie poparł wybór Lorenzo Ganganelliego (1705–1774), który został papieżem Klemensem XIV (1769–1774).
Klemens XIV 6 czerwca 1769 mianował Andreę prefektem Trybunału Apostolskiej Sygnatury Sprawiedliwości; nominacja ta była możliwa dzięki uprzedniej rezygnacji Neriego Marii Corsiniego z tego stanowiska. 11 września 1769 Andrea Corsini został promowany do rangi kardynała prezbitera S. Matteo in Merulana. W marcu 1773 Klemens XIV mianował go tytularnym protektorem królestwa Anglii, co uczyniło go patronem różnych instytucji dla katolickich imigrantów z Anglii (np. Kolegium Angielskiego w Rzymie). Od 4 marca 1771 do 27 stycznia 1772 sprawował kadencyjną funkcję kamerlinga Świętego Kolegium Kardynałów. W 1773 został też członkiem Kongregacji Rozkrzewiania Wiary.