21 lipca 1773 Klemens XIV, pod naciskiem dworów burbońskich, wydał brewe apostolskie Dominus ac Redemptor, na mocy którego dokonał kasaty zakonu jezuitów. 13 sierpnia 1773 papież ten utworzył specjalną kongregacją kardynalską ds. wykonania brewe o kasacie tego zakonu, a jej prefektem został właśnie Andrea Corsini, znany dotąd jako umiarkowany przeciwnik tego zakonu. Kongregacja ta zajmowała się przejmowaniem ogromnych dóbr oraz instytucji pozostałych po zakonie jezuickim. Jednocześnie, aby uniknąć oporu, kardynał Corsini nakazał aresztowanie Lorenzo Ricciego, generała jezuitów, oraz wielu innych dygnitarzy zakonnych. W listopadzie 1773 został prefektem ds. ekonomicznych Kolegium Rzymskiego, które przejęto po jezuitach; sprawował tę funkcję do grudnia 1793. Działania te spowodowały, że Corsini stał się celem ostrego ataku ze strony zwolenników jezuitów. Zarzucano mu nadmierną brutalność, choć w rzeczywistości po aresztowaniu Lorenzo Ricciego interweniował u papieża z powodu złych warunków, w jakich go trzymano. Uczestniczył w Konklawe 1774–1775, w wyniku którego papieżem został Giovanni Angelo Braschi (1717–1799) jako Pius VI (1775–1799). W 1776 zrezygnował z dalszych prac w kongregacji ds.