Język – pewien zbiór symboli, przy użyciu których można tworzyć bardziej złożone wyrażenia (na przykład formuły, zdania matematyczne) według ściśle określonych reguł syntaktycznych. Przyjmuje się, że w danym języku L mogą występować (w dowolnej liczbie) symbole funkcyjne, relacyjne oraz symbole stałych. Zdania napisane przy użyciu języków tego typu wystarczają do opisu większości własności dowolnych struktur matematycznych oraz do wyrażenia twierdzeń mówiących o tych strukturach.
Język a syntaktyka Wyrażenia języka L to termy oraz formuły. Są to ciągi symboli, które powstają według ściśle określonych reguł z symboli języka L, symboli logicznych (takich jak spójnik koniunkcji czy alternatywy), zmiennych oraz kwantyfikatorów.
Zbiór termów języka L to najmniejszy zbiór T o własnościach: stałe z języka L należą do T zmienne (na przykład x0, y5, z, v) należą do T jeśli t1, ... ,tn należą do T, zaś f jest symbolem funkcji n-argumentowej z języka L, to f(t1, ... ,tn) również należy do T.