W latach 1999–2000 grał w zespole Aziarcy Głębokie (Druhaja liha), po czym zakończył karierę zawodniczą.

Kariera trenerska Po jednym sezonie spędzonym jako grający trener zespołu Aziarcy Głębokie w 2001 roku Jasinski został szkoleniowcem klubu Lakamatyu-2 Witebsk i jego grup młodzieżowych. W latach 2003–2004 był także jednocześnie asystentem trenera pierwszej drużyny – Hieorhija Kandracjeua. W sezonie 2004 prowadzony przez nich zespół zajął 14. lokatę w tabeli i po przegranym 1:4 barażu z MTZ-RIPA Mińsk spadł do Pierszajej lihi.

Przed sezonem 2005 Jasinski został pierwszym szkoleniowcem Lakamatyu Witebsk i po roku powrócił z nim do białoruskiej ekstraklasy. Po V kolejce sezonu 2006 zrezygnował z posady. W drugiej połowie 2006 roku prowadził on Orsza-Bieławtoserwis Orsza (Druhaja liha). Następnie pracował w FK Homel jako asystent Anatola Jurewicza oraz trenował przez krótki okres Lakamatyu Mińsk i Sławiję Mozyrz.

W czerwcu 2009 roku Jasinski zastąpił Emila Carasa na stanowisku szkoleniowca FC Tiraspol (Divizia Națională).