Następnie kontynuował karierę w innych rodzimych klubach: Tarpiedzie Mohylew oraz Dźwinie Witebsk, z którą w sezonie 1994/95 wywalczył wicemistrzostwo kraju.
Na przełomie 1995 i 1996 roku Jasiński grał w izraelskim zespole Shimshon Tel Awiw (Liga Arcit). W sezonie 1996 ponownie występował on w Lakamatyu Witebsk, dla którego w 29 występach zdobył 6 goli. W międzyczasie, w maju 1996 roku grał także w klubie farmerskim Lakamatyu – Energetyku Nowołukoml (Druhaja liga).
Na początku 1997 roku Jasinski podpisał kontrakt z Ecker-Stadler FC prowadzonym przez Isztwana Szandora. 1 marca 1997 zadebiutował w Nemzeti Bajnokság I w meczu przeciwko Békéscsabai Előre FC, wygranym 2:1. Na zakończenie sezonu 1996/97 zajął ze swoim zespołem 16. lokatę w tabeli, oznaczającą udział w barażu o pozostanie w lidze. Jego klub w dwumeczu pokonał 4:3 Dunaferr SE, a Jasinski w obu spotkaniach strzelił gola. Łącznie w barwach Ecker-Stadler FC zaliczył 17 ligowych występów i zdobył 4 bramki, dzięki czemu został najskuteczniejszym graczem w zespole w całym sezonie.
Latem 1997 roku Jasinski powrócił na Białoruś i pracował w akademii i sztabie szkoleniowym klubu Dinama-Energa Witebsk.