Bineta możemy otrzymać, korzystając z metody funkcji tworzących.
Niech
Funkcja tworząca dla tego ciągu ma postać
Podstawiając otrzymujemy:
W szczególności,
Wyrażenie można przedstawić w prostszej postaci, mianowicie:
gdzie:
Wówczas:
a stąd:
Ponieważ wyprowadzony został ostatecznie tzw. wzór Bineta zwany czasem wzorem Eulera-Bineta:
Ponieważ drugi człon tego wyrażenia szybko zbiega do zera
Znaczenia kombinatoryczne liczba ciągów o wyrazach równych 1 lub 2, które sumują się do liczby jest równa liczba pokryć planszy kostkami domina jest równa liczba ciągów binarnych bez kolejnych jedynek (równoważnie zer) jest równa liczba podzbiorów zbioru bez kolejnych liczb jest równa liczba ciągów binarnych bez nieparzystej długości ciągów jedynek jest równa liczba ciągów binarnych bez parzystej długości ciągów zer lub jedynek jest równa
Własności thumb|300px|Sumy wyrazów tworzące ciąg Fibonacciego na trójkącie Pascala. Można też wyrazić wartości kolejnych elementów ciągu za pomocą symbolu Newtona:
Zachodzą równości:
thumb|300px|Ciąg kwadratów, których długości boków są kolejnymi liczbami Fibonacciego
(równanie ilustruje rysunek)
tzw. zależność Cassiniego (1680), która leży u podstaw zagadki brakującego kwadratu oraz uogólniona wersja:
tzw.