Funkcja użytkowa u(c) jest zdefiniowana tylko do dodatniej transformacji afinicznej – innymi słowy, stała może być dodana do wartości u(c) dla wszystkich c, i/lub u(c) może być pomnożona przez dodatni współczynnik stały, bez wpływu na wnioski.
Agent posiada awersję do ryzyka tylko wtedy, gdy funkcja użytkowa jest wklęsła. Na przykład u(0) może wynosić 0, u(100) może wynosić 10, u(40) może wynosić 5, a dla porównania u(50) może wynosić 6.
Oczekiwana użyteczność powyższego zakładu (z 50% szansą na otrzymanie 100 i 50% szansą na otrzymanie 0) wynosi
E(u) = (u(0) + u(100))/2
a jeżeli osoba ma funkcję użytkową z u(0)=0, u(40)=5, i u(100)=10, to oczekiwana użyteczność zakładu wynosi 5, czyli tyle samo, ile znana użyteczność z kwoty 40. Stąd ekwiwalent pewności wynosi 40.
Składka za ryzyko wynosi (50$ minus 40$)=10$, lub proporcjonalnie
($50 – $40)/$40
lub 25% (gdzie 50 dolarów to spodziewana wartość ryzykownego zakładu: (). Ta premia za ryzyko oznacza, że dana osoba byłaby skłonna poświęcić aż 10 dolarów oczekiwanej wartości, aby osiągnąć doskonałą pewność co do tego, ile pieniędzy zostanie otrzymanych.