W latach 2012–2013 Caterham nie dokonał zauważalnych postępów. Heikki Kovalainen i Witalij Pietrow nie zdobyli dla zespołu żadnego punktu w 2012 roku, podobnie jak rok później Charles Pic i Giedo van der Garde. Co więcej, w pierwszej połowie sezonu 2013 Caterham CT03 był wolniejszy od modelu Marussia MR02, a na koniec sezonu zespół zajął ostatnie miejsce w mistrzostwach, za Marussią. Pod koniec 2012 roku szefem Caterhama został Cyril Abiteboul.
Specyfikacja Caterham CT05 był pierwszym samochodem Caterhama w całości zaprojektowanym i zbudowanym w Leafield Technical Centre – dawnej siedzibie Arrowsa i Super Aguri, nabytej przez Caterhama latem 2012 roku. Samochód został zbudowany w zgodzie z nowymi przepisami na sezon 2014. Najważniejsze założenia tych przepisów to wprowadzenie turbodoładowanych silników o pojemności 1,6 litra z dwoma silnikami elektrycznymi, a także zmiany w aerodynamice.