Składowe spójne Maksymalne podzbiory spójne dowolnej przestrzeni topologicznej nazywa się składowymi spójnymi lub składowymi spójności tej przestrzeni. Innymi słowy składową zbioru nazywa się taki jego podzbiór spójny, który nie zawiera się w żadnym większym podzbiorze spójnym tego zbioru. Składowe stanowią rozbicie przestrzeni (tzn. są one rozłączne i sumują się do całej przestrzeni). Spójne składowe zbiorów jednopunktowych nazywa się często spójnymi składowymi punktu należącego do takiego zbioru. Każda składowa jest domkniętym podzbiorem oryginalnej przestrzeni. W ogólności składowe nie muszą być otwarte: przykładowo składowymi liczb wymiernych są zbiory jednopunktowe. Jednakże składowe zbiorów otwartych płaszczyzny są otwarte.
Niech będzie spójną składową punktu przestrzeni topologicznej zaś oznacza przekrój wszystkich zbiorów otwarto-domkniętych zawierających (nazywa się go quasi-składową tego punktu). Wówczas Równość zachodzi, jeżeli jest zwartą przestrzenią Hausdorffa bądź jest lokalnie spójna.
Niespójność
(1) Przestrzeń, której wszystkie składowe są zbiorami jednopunktowymi, nazywa się całkowicie niespójną.
Np. przestrzeniami całkowicie niespójnymi są: zbiór liczb naturalnych oraz zbiór liczb wymiernych z naturalną topologią metryczną daną jako wartość bezwzględna różnicy dwóch liczb.