Przestrzeń topologiczną nazywa się lokalnie spójną w punkcie, jeżeli każde otoczenie tego punktu zawiera otwarte otoczenie spójne. Jest ona lokalnie spójna, gdy ma bazę składającą się ze zbiorów spójnych. Można pokazać, że przestrzeń jest lokalnie spójna wtedy i tylko wtedy, gdy każda składowa dowolnego zbioru otwartego tej przestrzeni jest otwarta. Przykładem przestrzeni spójnej, która nie jest lokalnie spójna jest sinusoida zagęszczona.
Podobnie o przestrzeni topologicznej mówi się, że jest lokalnie drogowo spójna, jeżeli jej bazę stanowią zbiory drogowo spójne. Otwarty podzbiór przestrzeni lokalnie drogowo spójnej jest spójny wtedy i tylko wtedy, gdy jest drogowo spójny. Uogólnia to wcześniejsze stwierdzenie o oraz które obie są lokalnie drogowo spójne. Ogólniej: dowolna rozmaitość topologiczna jest lokalnie drogowo spójna.
Dla przestrzeni lokalnie spójnej (np. płaszczyzny) rozbicie podzbiorów otwartych na składowe jest identyczne z rozbiciem na obszary.
Continuum
Continuum to spójna przestrzeń zwarta.