Przykładami continuów są: odcinek domknięty, koło, okrąg, kwadrat, sześcian (wszystkie z brzegiem) oraz pseudołuk.
Ponieważ przekształcenia ciągłe zachowują zwartość, jak i spójność, więc obrazem continuum przez dowolną funkcję ciągłą jest continuum.
Każde continuum będące przestrzenią metryczną lokalnie łukowo spójną jest obrazem odcinka w pewnej funkcji ciągłej. Wynika stąd, że istnieje funkcja ciągła z odcinka której obrazem jest dowolny kwadrat na płaszczyźnie (wraz z brzegiem); funkcję taką można skonstruować nie korzystając z tego twierdzenia – zob. krzywa Peana.
Przykłady Każda przestrzeń, zatem także przestrzenie liczb rzeczywistych zespolonych czy przestrzeń euklidesowa dowolnego wymiaru jest spójna. Każdy przedział liczbowy jest przestrzenią spójną. Torus oraz sfera są zbiorami spójnymi.
Przestrzeń otrzymana z usunięcia prostej z płaszczyzny nie jest spójna. Niespójne są również płaszczyzna z usuniętym pierścieniem kołowym, czy suma dwóch rozłącznych kół dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej.
Zobacz też przestrzeń jednospójna i wielospójna
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
[dostęp 2022-10-09]. Connected space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych