Twierdzenie Kołmogorowa W ogólności, jeśli jest rosnącym do nieskończoności ciągiem liczb dodatnich, a ponadto zbieżny jest szereg
to
prawie na pewno.
Dowód twierdzenia opiera się na znanych z analizy lematach Toeplitza oraz Kroneckera, a także następującym fakcie z rachunku prawdopodobieństwa: jeśli jest ciągiem całkowalnych niezależnych zmiennych losowych całkowalnych z kwadratem oraz szereg
jest zbieżny, to szereg
jest zbieżny prawie na pewno.
Słabe prawo wielkich liczb Mówimy, że ciąg zmiennych losowych spełnia słabe prawo wielkich liczb (SPWL), gdy
ze względu na prawdopodobieństwo.
Słabe prawo wielkich liczb dla parami niezależnych zmiennych o skończonej wariancji Jeżeli jest ciągiem parami niezależnych zmiennych losowych całkowalnych z kwadratami oraz
to ciąg spełnia SPWL. Dowód tego faktu również opiera się na nierówności Czebyszewa.
Zobacz też centralne twierdzenie graniczne
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne Wiesław Szlenk, Co to jest prawo wielkich liczb?, Poznański Portal Matematyczny, matematyka.poznan.pl, 2 października 2017 [dostęp 2024-10-05]. [dostęp 2025-12-22]. [dostęp 2025-12-22].
Kategoria:Teoria estymacji Kategoria:Twierdzenia probabilistyki