Profesor Zygmunt Drzymała był członkiem Komitetu Budowy Maszyn PAN, członkiem Komitetu Inżynierii Środowiska PAN oraz członkiem Komisji Mechaniki Stosowanej Oddziału Krakowskiego PAN. Pełnił funkcję przewodniczącego Sekcji Budowy Maszyn Komitetu Badań Naukowych w Warszawie. Należał do grona ekspertów Ministra Ochrony Środowiska, Zasobów Naturalnych i Leśnictwa. Przez wiele lat pełnił również funkcję wiceprzewodniczącego Zarządu Głównego Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Przemysłu Hutniczego w Polsce (ZG SITPH), a następnie przewodniczącego Komitetu Maszyn Hutniczych ZG SITPH. Ponadto był redaktorem działu badań w czasopiśmie naukowym Problemy Maszyn Roboczych oraz członkiem Rady Konsultacyjno-Programowej miesięcznika Przegląd Techniczny.
Ordery i odznaczenia Profesor Zygmunt Drzymała był wielokrotnie wyróżniany odznaczeniami państwowymi i resortowymi w tym Krzyżami: Komandorskim, Oficerskim oraz Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Srebrnym Krzyżem Zasługi, Medalem Komisji Edukacji Narodowej, Złotą Odznaką Honorową Naczelnej Organizacji Technicznej, złotymi odznakami za pracę społeczną dla Miasta Krakowa i Ziemi Krakowskiej, Złotą Odznaką „Zasłużonemu w Rozwoju Województwa Katowickiego”. Posiadał również tytuły honorowe: Zasłużony Nauczyciel PRL i Zasłużony Hutnik PRL.