Bratem jego był botanik Johan Zoëga, przyjacielem – słynny rzeźbiarz Thorvaldsen. Z małżeństwa z Marią Pietruccioli († 1805) miał 11 dzieci, z których przeżyło jednak tylko troje.
Dzieło naukowe thumb|J. Zoëga studiujący numizmaty Był pierwszym z numizmatyków, który poświęcił szczególną uwagę mennictwu rzymskiego Egiptu i tamtejszym tetradrachmom aleksandryjskim. Jako pierwszy też naukowo dociekał pochodzenia i przeznaczenia obelisków faraońskiego Egiptu. Od początkowych prac w dziedzinie numizmatyki zwrócił się ku egiptologii i koptologii. Znaczącym impulsem było zlecone przez Piusa VI zadanie objaśnienia inskrypcji hieroglificznych z obelisków zachowanych w papieskim Rzymie. Choć wyprzedzając badania Champolliona Zoega w swych dociekaniach wykazał trafny osąd i przenikliwość, nie osiągnął podobnych rezultatów; pewne jego ustalenia utorowały jednak następcom drogę do zinterpretowania znaków tego pisma (m.in. odkrył rolę kartusza w zapisie hieroglificznym i wykazał, że hieroglifów używano aż do upadku pogaństwa).