Tym samym kariera reprezentacyjna Llamasa zamknęła się na zwycięstwie nad Hindusem Lallem; zagrał łącznie w 21 meczach międzypaństwowych, uzyskując bilans w grze pojedynczej negatywny (15 wygranych, 20 porażek), a w grze podwójnej – pozytywny (6 wygranych, 3 porażki). Jego partnerami w deblu w zespole narodowym byli Pancho Contreras, Tony Palafox, Gustavo Palafox i Manuel Galeana.
Krótko przed śmiercią, w kwietniu 2014 odebrał nagrodę Międzynarodowej Federacji Tenisowej za zaangażowanie w Pucharze Davisa (Davis Cup Commitment Award), przyznawaną za udział w co najmniej 20 meczach międzypaństwowych.
Turnieje wielkoszlemowe W Wielkim Szlemie najlepsze wyniki Llamas zanotował w 1960, kiedy był w III rundzie mistrzostw Francji (pokonał m.in. Patty'ego, przegrał z Pietrangelim) i IV rundzie (1/8 finału) Wimbledonu (wygrał m.in. z leworęcznym Australijczykiem Phillipsem-Moore, odpadł po czterosetowym meczu z Emersonem). Rok później był w Paryżu rozstawiony z numerem 13. i doszedł do 1/8 finału – w I rundzie miał wolny los, a po wygranych nad Andrzejem Licisem i Ingo Budingiem uległ Szwedowi Lundqvistowi. W III rundzie (1/16 finału) turnieju paryskiego był jeszcze w 1958 (odpadł z Drobným) i 1962 (przegrał z Emersonem). W 1961 odpadł w II rundzie Wimbledonu z Amerykaninem Froehlingiem.