Sirolę i Schmidta i przegrywając z Pietrangelim. W tym samym roku był międzynarodowym mistrzem Argentyny (w półfinale pokonał Brazylijczyka Barnesa, a w finale Argentyńczyka Moreę) oraz wygrał turniej w San Remo, pokonując kolejno Davidsona, Nielsena i Skoneckiego. W 1960 w finale turnieju w Wenecji pokonał Drobnego, a w finale międzynarodowych mistrzostw Sycylii pokonał w pięciu setach Beppe Merlo.
Jednym z turniejów, na którym odnotował najwięcej sukcesów, były mistrzostwa panamerykańskie, których nie należy mylić z igrzyskami panamerykańskimi (w których Llamas również brał udział z powodzeniem). W 1954 pokonał na tym turnieju m.in. Bergelina, Seixasa i Larsena, dopiero w finale przegrał z Trabertem. W 1955 pokonał m.in. Andersona i Flama, w finale uległ Larsenowi. W 1956 jego finałowym pogromcą okazał się Szwed Davidson. W 1958 Llamas turniej wygrał (finał z Contrerasem), w 1959 tytuł obronił (finał z Tonym Palafoxem), a w 1961 odpadł w półfinale z Rodem Laverem.
W 1963 w finale igrzysk panamerykańskich w São Paulo uległ Ronaldowi Barnesowi.