Do 1939 pracował w Warszawskim Szpitalu dla Dzieci przy ulicy Mikołaja Kopernika 43. W latach 30. zajmował się pioniersko usamodzielnieniem dziedziny chirurgii dziecięcej (wraz z nim Jan Kossakowski, Edward Drescher, A. Maciejewski).

Po wybuchu powstania warszawskiego pracował w Szpitalu Dziecięcym z konieczności zamienionym w szpital chirurgiczny. Ponadto pracował jako lekarz chirurg w Szpitalu im. Karola i Marii przy ul. Leszno 136 w Warszawie służąc w oddziale „Bakcyl” (Sanitariat Okręgu Warszawskiego Armii Krajowej) - III Obwód "Waligóra" (Wola) Warszawskiego Okręgu Armii Krajowej - z polecenia szefa Sanitariatu Kedywu KG AK mjr. "Skiby" kierował zespołem chirurgicznym. Uchodził za nie­zwy­kle uta­len­to­wanego lekarza. 6 sierpnia 1944 Niemcy zajęli szpital przy ul. Leszno 136, wypędzili personel, kierując go do Szpitala Wolskiego przy ul. Płockiej 26 (którego personel, ranni i chorzy zostali uprzednio wymordowani przez Niemców). Tam Tadeusz Hroboni objął oddział chirurgiczny i prowadził go do powrotu dra Leona Manteuffla 9 września 1944, po czym współpracował z nim do czasu ewakuacji Szpitala Wolskiego pod koniec października 1944. Wykonując swoje obowiązki Tadeusz Hroboni był konwojowany przez Niemców z ul. Płockiej 26 na ul. Wolską 37. Po upadku powstania wraz z rannymi opuścił Warszawę.