W trakcie sezonu 2012/2013 Melkonian przeszedł z Ulisu do Gandzasaru Kapan. Swój debiut w nim zaliczył 9 marca 2013 w zwycięskim 2:1 domowym meczu z Impulsem Diliżan. W maju 2014 wystąpił z Gandzasarem w przegranym 1:2 finale Pucharu Armenii z Pjunikiem Erywań.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 2002 Bananc Erywań Barcragujn chumb 12 1 2003 Bananc Erywań Barcragujn chumb 17 3 2004 Bananc Erywań Barcragujn chumb 23 8 2005 Bananc Erywań Barcragujn chumb 22 3 2006 Bananc Erywań Barcragujn chumb 28 8 2007 Bananc Erywań Barcragujn chumb 27 10 2007/08 Metałurh Donieck Premier-liha 8 0 2008/09 Metałurh Donieck Premier-liha 8 0 2009 Bananc Erywań Barcragujn chumb 25 12 2010 Bananc Erywań Barcragujn chumb 28 9 2011 Bananc Erywań Barcragujn chumb 2 0 2011 Mika Erywań Barcragujn chumb 12 0 2011/12 Czernomorec Burgas A PFG 10 0 2012/13 Ulis Erywań Barcragujn chumb 11 1 2012/13 Gandzasar Kapan Barcragujn chumb 8 1 2013/14 Gandzasar Kapan Barcragujn chumb 21 3 2014/15 Gandzasar Kapan Barcragujn chumb
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Armenii Melkonian zadebiutował 3 września 2005 w przegranym 0:1 meczu eliminacji do MŚ 2006 z Holandią, rozegranym w Erywaniu. W swojej karierze grał także w eliminacjach do Euro 2008 i do MŚ 2010.