Franciszek Karol Józef Mertens, znany też jako Franz Carl Joseph Mertens (ur. 20 marca 1840 w Środzie Wielkopolskiej, zm. 5 marca 1927 w Wiedniu) – polsko-austriacki matematyk, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego. Zajmował się głównie teorią liczb, geometrią, algebrą i analizą.
Życiorys Po ukończeniu gimnazjum w Trzemesznie Mertens studiował na Uniwersytecie Berlińskim, gdzie słuchał m.in. wykładów Karla Weierstrassa. Tam też w 1865 obronił rozprawę doktorską pod kierunkiem Kroneckera i Kummera. W tymże roku objął, w wieku 25 lat, katedrę matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim i kierował nią przez kolejnych 19 lat. W 1882 odmówił objęcia katedry matematyki na uniwersytecie w Halle (zwolnionej po śmierci Heinego).
W 1884 przeniósł się z Krakowa do Grazu, gdzie objął katedrę na Politechnice; wkrótce został jej rektorem. W 1894 objął katedrę na Uniwersytecie Wiedeńskim, gdzie pracował do przejścia na emeryturę w 1911;