jako Profesor emeritus dalej prowadził wykłady. Był tam nauczycielem m.in. fizyka Erwina SchrödingeraW. Moore, Schrödinger Life and Thought, Cambridge UP, Cambridge (2015), p.52. oraz matematyków Aleksandra Axera i Eduarda Helly'ego, który doktoryzował się pod jego opieką.

Był członkiem towarzystw naukowych w Berlinie, Getyndze, Krakowie, Pradze i Wiedniu, a także zagranicznym („zakrajowym” jako obywatel C.K. monarchii) członkiem Polskiej Akademii Umiejętności od 1885.

W niektórych opracowaniach Mertens przedstawiany jest jako matematyk niemiecki, co nie wydaje się właściwe, gdyż jego rodzina miała korzenie polskie, niemieckie i francuskie, cały zaś okres pracy zawodowej spędził na ziemiach polskich i austriackich. Według części autorów uważał się za Polaka.

Dorobek naukowy Główne wyniki Mertensa dotyczą analitycznej i algebraicznej teorii liczb, algebry, analizy matematycznej i teorii potencjału. Opublikował ponad 120 prac naukowych. Jego nazwisko nosi kilka twierdzeń z teorii liczb, klasyczne dziś już twierdzenie o mnożeniu szeregów, a także lemat Dedekinda-Mertensa w teorii pierścieni.

Wkład w teorię liczb Mertens podał również elementarny dowód twierdzenia Dirichleta o formach kwadratowych i liczbach pierwszych.