Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. Ponieważ grupy abelowe można postrzegać jako moduły nad pierścieniem liczb całkowitych, to teoria modułów znajduje zastosowanie w wielu działach algebry i innych dziedzinach matematyki.
Motywacja
Kronecker „modułami” nazywał podgrupy grup abelowych; wynikało to z następujących dwóch obserwacji, które doprowadziły ostatecznie do przyjęcia współcześnie stosowanej definicji: Dowolną grupę abelową można przekształcić w pierścień przemienny przyjmując dla wszystkich ten pierścień zerowy (jak każdy pierścień tego rodzaju) nie ma jedynki. W ten sposób każda podgrupa grupy jest ideałem pierścienia Niech będzie pierścieniem przemiennym, jego podpierścieniem. Niepusty podzbiór zbioru o własnościach: (a) jeśli to (b) jeśli oraz to nazywa się -modułem w Dowolny ideał w jest -modułem; w szczególności ideały są dokładnie tymi podzbiorami które są -modułami (zob. Przykłady).
O ile chodzi tylko o elementy w tak zdefiniowanym pojęciu modułu wykorzystywane jest jedynie dodawanie;