Łatwo dla tego wyrażenia zauważyć, że dla dużych wartości dla bardzo niskich temperatur, uśredniona energia U wykładniczo zmierza do zera. Powodem tego jest to, że kT jest typową energią losowych ruchów w temperaturze T, a kiedy jest to mniejsze niż ℏω, nie ma wystarczającej energii, aby nadać oscylatorowi choćby jeden jej kwant. Oscylator pozostaje więc w stanie podstawowym, nie przechowując w sobie żadnej energii.
Oznacza to, że przy bardzo niskich temperaturach, zmiany w energii względem β, lub odpowiednio względem temperatury, również są wykładniczo malejące. Zmiana energii względem temperatury jest ciepłem właściwym, tak więc ciepło właściwe w niskich temperaturach zanika wykładniczo, zgodnie z
Przy małych wartościach β, a wysokich temperaturach, średnia energia U równa jest Reprodukuje to zasadę ekwipartycji energii mechaniki klasycznej: każdy oscylator harmoniczny o temperaturze T ma średnią energię kT. Oznacza to, że ciepło właściwe oscylatora jest w mechanice klasycznej stałe i równe k. Dla zbioru atomów połączonych sprężynkami, będącego przyzwoitym modelem ciała stałego, całkowite ciepło właściwe równe jest całkowitej liczbie oscylatorów mnożonej przez k. Istnieją trzy oscylatory dla każdego atomu, odpowiadające trzem możliwym kierunkom niezależnych oscylacji w trzech wymiarach.