Zatem ciepło właściwe klasycznego ciała stałego zawsze wynosi 3k na jeden atom, lub też, w jednostkach chemicznych, 3R na mol atomów.
Monoatomowe ciała stałe w temperaturze pokojowej mają w przybliżeniu to samo ciepło właściwe, 3k na atom, ale w niskich temperaturach się to zmienia. Ciepło właściwe maleje w niskich temperaturach i w zerze absolutnym spada do zera. Jest to prawdziwe dla wszystkich układów materialnych i nazywa się to trzecią zasadą termodynamiki. Mechanika klasyczna nie potrafi jej wyjaśnić, gdyż jej mechanizm ciepła właściwego jest niezależny od temperatury.
Ta sprzeczność pomiędzy mechaniką klasyczną a ciepłem właściwym zimnych materiałów została odnotowana w XIX w przez Jamesa Clerka Maxwella i pozostawała głęboką zagadką dla obrońców atomowej teorii materii. Został on rozwiązany przez Einsteina w 1906 poprzez propozycję kwantyzacji ruchu atomów. Było to pierwsze zastosowanie teorii kwantowej do układów mechanicznych. Niedługo potem, Peter Debye podał ilościową teorię ciepła właściwego ciała stałego w kontekście skwantowanych oscylatorów o różnych częstotliwościach (patrz: Ciało stałe Einsteina i Model Debye’a ciała stałego).
Potencjał jednowymiarowy: U = 0 Problemy jednowymiarowe są łatwe do rozwiązania.