wektorów położenia oraz prędkości jakie ciało miało w pewnej chwili początkowej Z rozwiązania tych równań otrzymamy zależności określające położenie ciała w dowolnej chwili.
Mechanika Lagrange’a thumb|195x195px|Wahadło matematyczne, rozkład siły grawitacji na składowe w układzie biegunowym. Jeżeli na ciało działa siła stała w czasie, jak w powyżej podanych przykładach, to zagadnienie nie jest trudne do rozwiązania. Jednakże problem komplikuje się, jeżeli ruch jest ograniczony za pomocą jakichś więzów. Np. gdy ciało zawieszone jest na nierozciągliwej nici, tworząc wahadło, to oprócz stałej w czasie siły grawitacji na ciało działa siła ze strony nici, trzymająca ciało w niezmiennej odległości od punktu zaczepienia – siła ta zmienia się w zależności od kąta odchylenia nici od pionu. Zapisanie równań ruchu we współrzędnych kartezjańskich (metoda Newtona) prowadzi do złożonych równań różniczkowych. Dlatego wygodniejsze jest użycie metody Lagrange’a, tj. zapisanie równań ruchu w tzw.