współrzędnych uogólnionych – w tym wypadku wyrażenie położenia ciała w zależności od kąta odchylenia nici od pionu Dzięki temu zamiast dwóch nieznanych funkcji szukamy jednej funkcji
Równanie ruchu wahadła określa wzór:
gdzie: – kąt odchylenia wahadła od pionu w chwili – przyspieszenie ziemskie, – długość nici.
(Rozwiązanie powyższego równania w przypadku dowolnie dużych kątów nie jest łatwe – patrz: wahadło).
Przykład: Wyprowadzenie równania ruchu wahadła Wyprowadzimy równanie ruchu wahadła korzystając z równań mechaniki Lagrange’a (Aby docenić prostotę obliczeń warto zobaczyć na wyprowadzenie tego samego równania w ramach mechaniki Newtona – por. wahadło)
(1) Przyjmujemy jako współrzędną uogólnioną kąta odchylenia nici od pionu
(2) Lagrangian układu jest różnicą energii kinetycznej i potencjalnej wahadła (przy czym oś układu współrzędnych biegunowych, od której odmierzamy kąt, przyjmujemy jako skierowaną pionowo w dół):
(3) Piszemy równania Eulera-Lagrange’a
i podstawiając wyrażenie na lagrangian otrzymujemy:
Dzieląc obie strony przez otrzymujemy równanie w podanej postaci.