zmieniano numerację z okrężnej na równoległą, numery nadane domom utrzymały się do dziśNumeracja okrężna polegała na oznaczeniu posesji cięgiem numerów najpierw po jej prawej stronie patrząc od miejsca w którym się zaczynała do samego końca ulicy, następnie po lewej stronie nadawano domom numery w kierunku przeciwnym. Taka numeracja obowiązywała we Wrocławiu w XIX w. Problemy zaczęły się pojawiać gdy wydłużono bieg niektórych ulic. Dlatego począwszy od pierwszej ćwierci XX w. numerację okrężną zastępowano numeracją równoległą, gdzie posesje po stronie lewej oznacza się numerami parzystymi, a po prawej nieparzystymi. Obecnie numeracja równoległa jest stosowana niemal na wszystkich ulicach. Ulicy Cieszyńskiego tak jak kilku innym ulic na Starym Mieście nie zmieniono jednak numeracji..
Nazwa Pierwsza wzmianka o miejscu, w którym znajduje się dziś ulica Cieszyńskiego, pochodzi z roku 1346 i wymienia nazwę Wallgasse – ulica Wałowa. Być może była tu jakaś niewielka uliczka lub ścieżka prowadząca wzdłuż linii nowo wybudowanych wówczas murów miejskich. Pod koniec XIV w. wymieniana jest już jako Burgwall – Wał Grodzki. W różnych dokumentach używanych jest kilka form pisowni: Burgwahl, Berkfal, Burgkwall.