Jako pierwszy opisał powstałe samoistnie uchyłki w dolnej części przełyku, a także na objawy typowe dla nieżytu zanikowego żołądka, które od tego czasu nazywane są zespołem Rejchmana.
Członkostwo honorowy członek Towarzystwa Lekarskiego Warszawskiego (1914); członek honorowy Towarzystwa Lekarskiego Wileńskiego; członek honorowy Towarzystwa Lekarskiego Radomskiego; członek honorowy Towarzystwa Lekarskiego Lubelskiego; członek honorowy Towarzystwa Lekarskiego Łódzkiego; członek rzeczywisty Towarzystwa Naukowego Warszawskiego (od 1908).
Życie prywatne W 1877 w Tomsku poślubił Annę z Chocimskich (1860–1922), ze związku tego urodzili się: Eugenia (1879–1958); Stanisław Reychman (1881–1937), inżynier; Kazimierz Reychman (1882-1936), handlowiec, dyplomata; Wanda Justyna (1889–1956).
Bibliografia Encyklopedia Warszawy; Wielka Encyklopedia Powszechna PWN; Mogiły lekarskie na cmentarzach warszawskich, Archiwum Historii Medycyny tom 29: 1966 nr 4 s. 459; M. Hanecki „Mikołaj Rejchman”, Wiadomości Lekarskie Tom 22: 1969 nr 10 s. 959–962; M. Hanecki „Mikołaj Rejchman twórca gastrologii polskiej”, Służba Zdrowia Rocznik 7: 1955 nr 11 s. 4;