W pracy z 1960 rokuZ. Zahorski, Sur Une serie de Fourier permutee d’une functionde classe divergente presque partout, Compt. Rend. Acad. Scien. (Paris) 251 (1960), 501–503. Zahorski rozwiązał problem Andrieja Kołmogorowa i udowodnił, że istnieje funkcja całkowalna z kwadratem, której szereg Fouriera po pewnym przestawieniu wyrazów jest rozbieżny prawie wszędzie (hipoteza ta została opublikowana przez Kołmogorowa bez dowodu w 1927 r.A. Kolmogoroff, D. Menschoff, Sur la convergence des series de fonctions orthogonales, Math. Zeitschr. 26 (1927), 432–441.)
Najpoważniejszym zadaniem, przed którym stanął Zahorski, była próba dowodu hipotezy Łuzina z roku 1912, że szereg Fouriera funkcji całkowalnej z kwadratem jest zbieżny prawie wszędzie. Hipotezy tej nie udało mu się dowieść, mimo że z przerwami zajmował się nią nieomal do końca swojego życia (udowodnił ją szwedzki matematyk Lennart Carleson w 1966 r.L. Carleson, On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math. 116 (1966), 135–157.).