Bernoulli wykazał metodą indukcji matematycznej, że mając daną liczbę korzystnych wyników z każdego zdarzenia, liczbę wszystkich wyników w każdym zdarzeniu, żądaną liczbę udanych wyników oraz liczbę zdarzeń to prawdopodobieństwo uzyskania wynosi Zapis
przedstawia liczbę sposobów wyboru elementów ze zbioru odróżnialnych elementów bez powtórzeń.
Pierwsza część kończy się tym, co obecnie znane jest jako rozkład zero-jedynkowy.
Druga część rozszerza się na wyliczenia i systematyczne numerowanie obiektów. To właśnie w tej części zostały uszczegółowione dwa pojęcia permutacje i kombinacje, wprowadzone wcześniej dla celów teorii prawdopodobieństwa. Bernoulli podał pierwszy nieindukcyjny dowód wzoru dwumianowego, używając tez kombinatorycznych. Na marginesie omówiony został również bardziej odległy od kombinatoryki ogólny wzór na sumę potęg całkowitych. Wolne współczynniki z tego wzoru, które nazwano liczbami Bernoulliego, miały wpływ na późniejszą pracę Abrahama de Moivre’a oraz znalazły liczne zastosowania w teorii liczb.