Omawia również motywację i zastosowanie ciągu liczb, które obecnie noszą jego imię, bardziej związanego z teorią liczb niż prawdopodobieństwem, i są jednym z jego ważniejszych osiągnięć.
Pierwsza część jest dogłębnym wyjaśnieniem De ratiociniis in aleae ludo Huygensa. W tej sekcji Bernoulli dostarcza rozwiązania na pięć problemów, które Huygens umieścił na końcu swojej pracy. W szczególności rozwinął koncepcję wartości oczekiwanej, czyli średniej ważonej po wszystkich możliwych wynikach zdarzenia. Huygens przedstawił następujący wzór:
W tym wzorze jest wartością oczekiwaną, są prawdopodobieństwami z jakimi są uzyskiwane wartości, a są osiągniętymi wartościami. Bernoulli unormował wartość oczekiwaną zakładając, że są prawdopodobieństwami z wszystkich rozłącznych wyników, czyli przyjmując, że Inną rozwiniętą kluczową teorią w tej części jest prawdopodobieństwo osiągnięcia założonej liczby sukcesów z wielu zdarzeń binarnych, obecnie nazwane próbą Bernoulliego, po uwzględnieniu, że sukces każdego zdarzenia jest taki sam.