Dany jest obszar Szukamy rozwiązania które jest ciągłe w domknięciu klasy w spełnia równanie
gdzie oznacza operator Laplace’a (laplasjan) oraz warunek brzegowy
gdzie jest daną funkcją określoną na brzegu,
Zazwyczaj obie relacje (równanie i warunek brzegowy) zapisuje się w standardowej notacji matematycznej w jednym miejscu, często dodając klamry, aby podkreślić, że obie zależności muszą być spełnione:
Zastosowania Warunki brzegowe pełnią ważną rolę w opisie zjawisk fizycznych. Wybór warunków zależy od sposobu prowadzenia doświadczenia i kontroli jego parametrów. Na przykład przy opisie zjawisk rozchodzenie się „ciepła” (ściślej należałoby mówić o transporcie energii wewnętrznej) przyjęcie warunku brzegowego Dirichleta oznacza, że kontrolujemy temperaturę na brzegu obiektu (jest on w kontakcie z rezerwuarem „ciepła” na tyle dużym, że jego temperatura jest stała, a brzeg na tyle dobrze przewodzi, że na nim jest ta sama temperatura). W elektrostatyce, gdzie często szukaną funkcją jest potencjał elektryczny warunek Dirichleta oznacza taką sytuację doświadczalną, w której potencjały są zadane (np. na powierzchni przewodnika). W teorii sprężystości warunek Dirichleta oznacza jakie jest przemieszczenie na brzegu.