Początkowo inkwizytorów Tortony mianował wikariusz generalny dominikańskiej konwentualnej prowincji św. Piotra Męczennika. Ostatniej tego rodzaju nominacji dokonał wikariusz Cipriano Uberti w 1564. Następnie nominacje inkwizytorskie przejęła Kongregacja Świętego Oficjum w Rzymie, utworzona w 1542 jako najwyższy trybunał inkwizycyjny. W 1610 Kongregacja przekazała urząd inkwizytorski w Tortonie w ręce dominikanów ze zreformowanej (tzw. obserwanckiej) prowincji Obojga Lombardii.
Jurysdykcji inkwizytorów Tortony podlegała diecezja Tortony. O działalności tego trybunału wiadomo jednak bardzo niewiele, gdyż jego archiwum niemal w całości zaginęło. W wewnątrzzakonnej klasyfikacji trybunałów inkwizycyjnych w zakonie dominikańskim zaliczany był do trybunałów drugiej (pośredniej) klasy.
W 1738 Tortona przeszła pod władzę dynastii sabaudzkiej. Odmiennie niż w przypadku większości pozostałych trybunałów piemonckich, rząd Księstwa Sabaudii-Piemontu nie doprowadził do faktycznej redukcji rangi trybunału w Tortonie, zezwalając na mianowanie inkwizytorów aż do końca istnienia trybunału (pozostałym piemonckim trybunałom, na skutek konsekwentnego wetowania nominacji inkwizytorskich przez władze, przewodniczyli wikariusze generalni)Del Col, s.