s. 228, Twierdzenie 12.8 – Dowód..
Twierdzenie Rozmaitość liniowa przestrzeni afinicznej rozpiętej nad przestrzenią wektorową jest przestrzenią afiniczną związaną z przestrzenią liniową Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 228, Twierdzenie 12.9..
Dowód twierdzenia Jeśli to Stąd:
Rozważmy funkcję taką, że:
Łatwo zauważyć, że funkcja ta posiada następującą własność: Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 228, Twierdzenie 12.9 – Dowód..
Aby zakończyć dowód, wystarczy sprawdzić, czy funkcja spełnia aksjomatykę przestrzeni afinicznej.
Rzeczywiście, korzystając z tego, że dostaniemy
co oznacza, że spełnia I aksjomat przestrzeni afinicznej.
Z kolei jeśli to na mocy lematu otrzymujemy A stąd
Czyli funkcja spełnia III aksjomat przestrzeni afinicznej.
Równoległość rozmaitości Dwie rozmaitości liniowe danej przestrzeni afinicznej nazywa się równoległymi, jeśli mają tę samą przestrzeń kierunkowąBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 228, Definicja 12.9..
Relacja równoległości jest relacją równoważności.
Każde dwie rozmaitości równoległe są równe lub rozłączneBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ;