Zadebiutował na ekranie zagrał epizodyczną rolę kelnera Hughesa (niewymieniony w czołówce) w dramacie muzycznym Piosenka, którą dałeś mi (The Song You Gave Me, 1933) z Bebe Daniels. Aż do lat 40. XX w. występował w dziś już kompletnie zapomnianych filmach, w epizodycznych rolach, nie wymieniany z nazwiska w czołówce. W 1940 jego kariera aktorska została na krótko przerwana przez służbę wojskową, którą opuścił w 1942 na skutek rozpoznania choroby wrzodowej. Swoją pierwszą główną rolę Arlissa zagrał w melodramacie Szary lord (The Man in Grey, 1943). Dzięki niej od razu zyskał sporą popularność w Wielkiej Brytanii. Kolejne role w filmach wytwórni, Gainsborough Pictures i Rank Organisation, przyniosły mu uznanie krytyków i uczyniły jednym z najpopularniejszych i najlepiej zarabiających aktorów brytyjskich.