Historia U swych początków matematyka nie miała charakteru aksjomatycznego. W starożytnych Chinach, Indiach, czy też Babilonii nie zajmowano się bowiem w ogóle pojęciami ogólnymi, a jedynie konkretnymi. Prowadzono skomplikowane wyliczenia bez takich pojęć. Oznacza to, że gdy na przykład wykorzystywano pojęcie trójkąt, nie oznaczało ono nigdy trójkąta w ogóle, ale jakiś konkretny trójkąt, o takich a takich długościach boków i takich a takich wartościach kątów. Babilończycy potrafiliby więc w pokazanym im trójkącie przyprostokątnym wykorzystać twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości boku, ale nie potrafiliby go sformułować, stwierdzając, że wykorzystywana zależność dotyczy trójkąta prostokątnego w ogóle. Podobnie dziecko, ucząc się używania pojęć, określa nimi początkowo jedynie konkretne przedmioty, nie używa ich na początku jako pojęć ogólnych. Rozwiązując dużą liczbę problemów w podobny sposób, zaangażowana osoba nabierała stopniowo coraz większej pewności co do stosowanych sprawdzających się sposobów i co do uzyskiwanych dzięki nim rozwiązań. Wiedza matematyczna powstawała przez wielokrotne obcowanie z obiektami matematycznymi.