Ogólna postać macierzy antyhermitowskiej. Algebry Liego Macierze antyhermitowskie wymiaru mają na przekątnej liczby urojone lub zera, a wyrazy poza przekątną są w ogólności zespolone i takie, że wyrazy leżące symetrycznie względem przekątnej są postaci oraz gdzie – liczba sprzężona do liczby
Macierze hermitowskie wymiaru mają więc ogólną postać
gdzie: – jednostka urojona, – sprzężenia zespolone liczb
Macierze te zależą w ogólności od parametrów rzeczywistych i tworzą przestrzeń wektorową – wymiarową. Macierze bezśladowe wymiaru zależą od parametrów (warunek daje jedno dodatkowe równanie, które pozwala obliczyć jeden z parametrów w zależności od pozostałych) i tworzą podprzestrzeń, która jest algebrą Liego Powyższe stwierdzenia omówimy na przykładach.
Macierze antyhermitowskie 2 × 2 – mają ogólną postać
Widać, że macierze te w ogólności zależą od 4 parametrów i tworzą przestrzeń wektorową 4-wymiarową.
Macierze bezśladowe tworzą podprzestrzeń – wymiarową, która jest algebrą Liego su(2). Bazą tej przestrzeni są np.