Wzór Eulera, wzór Eulera dla grafów płaskich – twierdzenie teorii grafów opisujące zależność między liczbą wierzchołków, ścian i krawędzi grafu płaskiego.
Teza Niech będzie spójnym grafem płaskim i niech liczba wierzchołków, krawędzi i ścian grafu wynosi odpowiednio: i Wówczas:
Dowód Dowód metodą indukcji matematycznej względem liczby krawędzi spójnego płaskiego grafu Jeśli to ponieważ graf jest spójny oraz (ściana nieograniczona). Twierdzenie jest więc prawdziwe w tym przypadku. Założymy teraz, że twierdzenie zachodzi dla dowolnego spójnego grafu płaskiego o krawędziach i pokażemy, że zachodzi wtedy również dla spójnego grafu płaskiego o krawędziach. Zauważmy, że jeżeli jest drzewem na wierzchołkach, to i a więc
Stąd twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnego drzewa.Załóżmy więc, że nie jest drzewem. Istnieje wtedy co najmniej jeden cykl. Niech będzie krawędzią zawartą w pewnym cyklu grafu Wówczas należy do brzegu dokładnie dwóch ścian i nie jest krawędzią cięcia. Wyrzucenie krawędzi spowoduje więc powstanie z tych dwóch ścian jednej ściany i nie rozspójni grafu jest więc spójnym grafem płaskim z wierzchołkami, krawędziami i ścianami.