Między wielkimi rodami Florencji trwała rywalizacja. Rodziny Albizzich, Strozzich i Uzzano nieprzychylnie spoglądały na dawny pałac Bardich, w którym obecnie zamieszkiwali Medyceusze. Po przegranej wojnie z Lukką i Mediolanem, która spowodowała gwałtowny wzrost podatków, przeciwnicy zdołali doprowadzić do uwięzienia Kosmy, a w 1433 wygnania. Nie minął jednak rok, gdy Kosma powrócił triumfalnie do Florencji i zdobył władzę oraz wpływy. Przez kolejne trzydzieści lat był faktycznym, chociaż nie tytularnym, przywódcą Florencji. Po śmierci w 1464 Florentyńczycy obdarzyli Kosmę Medyceusza tytułem Pater Patriae (Ojca Ojczyzny).
Młodość Wawrzyniec urodził się jeszcze za życia dziadka i był pod jego przemożnym wpływem. Na łożu śmierci Kosma przypomniał synowi i wnukom, czego dokonał w sprawach zarządzania miastem oraz w interesach. Trapił się tym, że kierowanie sprawami rodu pozostawił synowi, który był wyjątkowo słabego zdrowia, ale wielkie nadzieje pokładał we wnuku, z którym lubił grywać w szachy.