Elipsa bezwładności Na podstawie konstrukcji koła Mohra można podać alternatywny sposób obliczania momentu bezwładności dowolnej figury płaskiej względem osi odchylonej o kąt od kierunku centralnej osi głównej (1). thumb|400px|Rys. 4 – elipsa i promienie bezwładności Wprowadźmy do rozważań nową wielkość – tzw. promień bezwładności liczony prostopadle do osi od środka elipsy do jej stycznej poprowadzonej w punkcie (rys. 4). Jest on określony wzorem
w którym oznacza pole rozważanej figury.
Zbudujmy teraz tzw. elipsę bezwładności o półosiach mających długość głównych promieni bezwładności (rys. 4).
W tym celu skorzystamy ze wzoru wynikającego z rys. 3.
Stąd dla promieni bezwładności mamy (a)
Powstaje jednak pytanie, czy wielkość obliczona tym wzorem jest istotnie promieniem bezwładności względem osi
Obliczmy odległość osi od stycznej (rys. 4).
Wykorzystamy w tym celu dwa równania elipsy
Związek pomiędzy kątami i otrzymamy, obliczając pochodną funkcji w kierunku stycznej w punkcie
Stąd (b)
Teraz możemy napisać (na podstawie rys. 4)
Po wykorzystaniu związków (b) i (a) i prostych przekształceniach otrzymujemy
Zatem istotnie jest prostopadłą odległością pomiędzy osią a styczną (rys. 4), czyli jest, zgodnie z definicją, promieniem bezwładności względem tej osi.