Metody wyznaczania estymatorów Jeśli nie jest oczywiste, jaką statystykę należy wybrać jako kandydata na estymator, z pomocą przychodzą różnorodne metody ich wyznaczania.
Metoda momentów Etap 1.
Przedstawiamy momenty (zwykłe lub centralne) jako funkcje parametrów rozkładu:
Momenty wybieramy w taki sposób, aby powstały w ten sposób układ równań miał jednoznaczne rozwiązanie.
Etap 2.
Rozwiązujemy układ równań względem parametrów i w miejsce momentów z populacji wstawiamy momenty z próby
Metoda największej wiarygodności (W literaturze stosowana jest zarówno pisownia „wiarygodności”, jak i „wiarogodności”).
Etap 1.
Wyznaczamy funkcję wiarygodności próby zgodnie ze wzorami: dla rozkładów ciągłych, dla rozkładów skokowych,
gdzie oznacza funkcję gęstości rozkładu, zaś funkcję prawdopodobieństwa.
Etap 2.
Wyznaczamy (funkcje i osiągają maksimum dla tej samej wartości, a często zamiast wygodniej jest używać logarytmu funkcji wiarygodności).
Etap 3.
Wyznaczamy pochodne cząstkowe dla Gdy jest dyskretna nie możemy różniczkować, wyliczamy Wiarygodność wtedy jest maksymalizowana przez najmniejsze n przy którym ten stosunek jest 1.
Etap 4.
Rozwiązujemy układ równań względem
Rozwiązanie układu stanowią estymatory szukanych parametrów.