Uwaga: W ogólności wynikiem są ekstrema funkcji wiarygodności, a więc należy sprawdzić, czy funkcja dla wyliczonych przyjmuje maksimum (a nie minimum). Można to zrobić, sprawdzając, czy druga pochodna w punktach jest ujemna lub poprzez analizę zmienności znaku funkcji uzyskanej z obliczenia pierwszej pochodnej wokół miejsc zerowych.
Przykład: Metoda największej wiarygodności Poszukujemy estymatorów rozkładu normalnego. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma postać:
Wyznaczamy logarytm w celu uproszczenia obliczeń:
Funkcja wiarygodności ma postać:
Maksymalizując ze względu na , zerujemy pochodną cząstkowa względem
co daje standardowy estymator średniej jako estymator parametru
Podobnie maksymalizuje się ze względu na
co daje standardowy estymator wariancji jako estymator parametru
Wady metody estymatorów. Statystyka subiektywna Alternatywne podejście do statystyki, tzn. statystyka subiektywna, bayesowska, gradacyjna i metody rangowe ogranicza stosowanie estymatorów. Wskazuje się, że estymatory tak naprawdę dobierane są ad-hoc, a wszystkie ważne kryteria takie jak nieobciążoność i minimalna wariancja zależą od wyboru układu odniesienia, a kryteria doboru estymatora przy danym rozkładzie zależą od „kosztów” błędnego oszacowania. Jeżeli np.