Estymator musiałby jednak zwracać coś również dla odczytów zawierających wyłącznie zera – przyjmijmy, że dla odczytów będących samymi zerami zwraca
Załóżmy, że wartość oczekiwana wynosi Chcemy jednak, aby estymator był nieobciążony. W tym celu, jeśli niedoszacowania w wyniku wylosowania samych zer mogą być równoważone przez przeszacowania w wyniku wylosowania jakiegoś niezerowego wyniku. Jeżeli jednak , to nie istnieje żaden estymator nieobciążony, gdyż niezależnie od wyniku pomiarów estymator zwróci oszacowanie wyższe od Aby więc estymator był nieobciążony, to dla każdego oszacowanie musi być nie większe od najmniejszej możliwej wartości parametru. Ponieważ w rozkładzie normalnym szansa na odczyt innej wartości niż zero jest niezerowa (choć może być bardzo mała), to aby równoważyć estymację musi być ostro mniejsze od najmniejszej możliwej wartości parametru. Szacowanie odczytu serii kolejnych zer na wartość mniejszą od najmniejszej dopuszczalnej zdecydowanie nie jest pożądaną własnością estymatora.