W grudniu rozpoczęły się rozmowy pomiędzy De Graafschap a Benfiką odnośnie do transferu Parzyszka, ostatecznie jednak nie doszedł on do skutku z powodu przedłużających się negocjacji między klubami.
Charlton Athletic i kolejne wypożyczenia 30 stycznia 2014 De Graafschap poinformowało, że doszło do porozumienia w sprawie transferu Parzyszka z angielskim Charltonem Athletic. Dzień później Parzyszek podpisał 4,5-letni kontrakt z nowym klubem. W nowych barwach zadebiutował 8 lutego w przegranym 0:2 meczu ligowym z Birmingham City, gdy w 87. minucie zastąpił na boisku Diego Poyeta.
14 lipca 2014 Parzyszek został na rok wypożyczony do drugoligowego belgijskiego klubu Sint-Truidense. 2 sierpnia zadebiutował w nowych barwach, zdobywając dwie bramki w ligowym meczu z Virton. Parzyszek został ponownie wypożyczony latem 2015 roku na jeden sezon do Randers FC. Jego wypożyczenie zostało zakończone 1 lutego 2016, na prośbę zawodnika.
Frosinone i wypożyczenie do Pogoni Szczecin 29 września 2020 dołączył do włoskiej drużyny Serie B Frosinone. 12 lipca 2021 został wypożyczony na sezon do Pogoni Szczecin. 29 sierpnia 2022 odszedł z Frosinone.
CD Leganés 1 sierpnia 2022 podpisał dwuletni kontakt z CD Leganés.