Około roku 1592 Arbella była rozpatrywana jako jedna z możliwych osób do objęcia tronu Anglii po swojej kuzynce, królowej Elżbiecie IMarshall, p.601. jednakże na wiosnę 1593 roku wpływowy na królewskim dworze syn lorda Burghleya - Robert Cecil, pierwszy hrabia Salisbury zaproponował popartą przez ojca kandydaturę kuzyna Arbelli, Jakuba VI, króla Szkocji, którą zaaprobowała królowaHandover, The Second Cecil, 55-6; 297; Read, Lord Burghley, 484.
Większość młodości Arbella spędziła przy babce, niekiedy pojawiając się na dworze, czy w swoich licznych szkockich dobrach. W przeciwieństwie do większości szlacheckich młodych kobiet w swoich czasach, kształciła się pod okiem babki jeszcze jakiś czas po skończeniu dwudziestu lat - biegle władała łaciną, francuskim, greką i niemieckim, dobrze grała na lutni, wioli i wirginale, a także doskonale znała Biblię i pisma LutraMary S. Lovell: Bess of Hardwick, First Lady of Chatsworth str. 408–409 wyd. Little Brown 2005.