Heegner był kawalerem i długo mieszkał razem z matką, która jako wdowa wspierała go finansowo ze swojej dobrej emerytury. Zmarła pod koniec 1941 lub na początku 1942. Był uważany za dziwaka i poświęcił się intensywnym studiom religijnym. Na przykład rękopis swojej pracy na temat problemu Gaussa związanego z liczbą klas zatytułował recytatywą kantaty 51 Bacha. Sąsiedzi znali go później jako "Jezusa von Steglitz". Miał długą białą brodę i fryzurę w koński ogon. W czasie II wojny światowej wykazał się odwagą, ponieważ w czasie bombardowania pozostał w domu, gdy dom dalej spadła bomba zapalająca.
Osiągnięcia W 1952 opublikował, jak twierdził, rozwiązanie klasycznego problemu przedstawionego przez Gaussa, zwanego problemem liczby klas równej jeden, istotnego od dawna problemu teorii liczb. Praca Heegnera przez lata nie była akceptowana, głównie ze względu na cytowanie części prac Webera, które były uznawane za nieprawidłowe (choć w dowodzie nie użył jego wyniku), i raczej mistyczny i nieortodoksyjny styl referatu.